Bemessung von Spannbetonfertigteilen nach Eurocode 2

1. Einleitung

Mit der bauaufsichtlichen Einführung des Eurocode 2 (DIN EN 1992-1-1 [1], im Folgenden kurz EC2) wurde Mitte 2012 in einigen Bundesländern (unter anderen Bayern, Hessen und Nordrhein-Westfalen) die Möglichkeit eingeräumt, bis Ende 2013 weiterhin eine Bemessung nach zurückgezogenen nationalen Normen (z. B. DIN 1045-1 [2]) durchzuführen. Ab 2014 wird nun für Hochbautragwerke bis auf wenige Ausnahmen die ausschließliche Bemessung nach EC2 verbindlich. Die Bemessung von Brücken erfolgt seit Mitte 2013 nach [3].

Der folgende Beitrag befasst sich mit der Bemessung von Spannbetonfertigteilen mit Spanngliedern im sofortigen Verbund nach EC2. Einige der folgenden Bilder und Berechnungen sind dem Berechnungsbeispiel „Spannbetonbinder nach Eurocode 2“ der Fachvereinigung Deutscher Betonfertigteilbau e. V. entnommen [4].

2. Betondeckung

Für Spannglieder im sofortigem Verbund gilt nach EC2, 4.4.1.2 (3) eine Mindestbetondeckung von c_min,b = 2,5 Ø_p (mit Ø_p = Spannglieddurchmesser) für voll ausgenutzte Einzellitzen im sofortigen Verbund. Dabei sollte ein lichter Mindestabstand der Spannglieder untereinander von s ≥ 2,5 Ø_p eingehalten werden (Bild 1a). Ist der lichte Mindestabstand geringer (2 Ø_p), sollte die Mindestbeton-deckung entsprechend auf c_min,b = 3 Ø_p vergrößert werden (Bild 1b) [5]. Nach [6] können unter bestimmten Voraussetzungen kleinere Betondeckungen ausreichend sein.

3. Vorspanngrad

In Abhängigkeit der Expositionsklassen ergeben sich für den Vorspanngrad κ (Verhältnis der Betonspannungen aus Vorspannung und aus äußeren Einwirkungen) und damit für die Vorspannkraft nach EC2, 7.3.1 folgende Mindestanforderungen:

Bei X0 und XC1: Vorspanngrad frei wählbar bei maximaler Rissbreite w_max = 0,2 mm unter häufiger Einwirkungskombination;

Bei XC2 bis XC4: Dekompressionsnachweis unter quasi-ständiger Einwirkungskombination;

Bei XD und XS: Dekompressionsnachweis unter häufiger Einwirkungskombination.

Die Spannstahlspannung (Spannbettspannung σ_p,max) wird unter Berücksichtigung der Spannungs- und Verformungsnachweise und der Nutzung festgelegt. Bei Innenbauteilen (XC1) liegt die Spannstahlspannung bei σ_p,max ~ 1000 MN/m², bei Bauteilen in den Expositionsklassen XC2 bis XC4 bei σ_p,max ~ 1100 MN/m². Es dürfen nach EC2 zwar höhere Spannstahlspannungen ausgenutzt werden, die bezüglich Gebrauchstauglichkeit und Wirtschaftlichkeit allerdings nicht unbedingt zu optimalen Ergebnissen führen.

Nach [7] liegt der wirtschaftlichste Bereich des Vorspanngrads eines T-Binders bei
κ = 0,3 bis 0,7 (Bild 2a). Aufgrund von Verformungsbegrenzungen und einer ausreichenden Sicherheit gegen Kippen wird in [4] ein Vorspanngrad κ = 0,7 und eine Spannstahlspannung σ_p,max = 1000 MN/m² gewählt.

Der frei wählbare Vorspanngrad wird aufgrund der Anschaulichkeit häufig noch mit „teilweiser“ Vorspannung umschrieben, ohne dass dieser Begriff aus [8] im EC2 noch verwendet wird. Die Vorteile einer teilweisen Vorspannung sind jedoch unverändert:

Vorspanngrad und Vorspannkraft können den Anforderungen entsprechend beliebig gewählt werden,

Geringere Spannkraftverluste aus Kriechen aufgrund geringerer Druckspannungen im Beton (Bild 2b);

Optimierung der Betonstahl- und Spannstahlmenge (Bild 2c).

4. Spannkraftverluste

Die maximale Spannstahlspannung σ_p,max bzw. die maximale Vorspannkraft P_max verringern sich durch sofortige Spannkraftverluste auf σ_pm0 bzw. P_m0 (Spannstahlspannung bzw. Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t₀ nach der Spannkraftübertragung). Zur Ermittlung von P_m0 sind nach EC2, 5.10.4 folgende sofortigen Spannkraftverluste zu berücksichtigen (Bild 3):

Reibungsverluste an Umlenkstellen (bei einer Vorspannung mit sofortigem Verbund i. d. R. nicht vorhanden);

Der Keilschlupf der Litzenverankerungen wird bei der Dehnwegberechnung berücksichtigt und in der Spannanweisung durch eine Erhöhung des Dehnwegs angegeben.

Verluste aus der Kurzzeitrelaxation der Litzen sind den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen für Spannstahllitzen zu entnehmen.

Spannkraftverluste infolge elastischer Stauchung des Binders werden mit Hilfe der Dehnungsgleichheit des Betons und des Spannstahls ermittelt.

Zeitabhängige Spannkraftverluste
Δσ_p,c+s+r aus Kriechen, Schwinden und der Langzeitrelaxation des Spannstahls sind nach EC2, 5.10.6 zu berücksichtigen. Da die realen Bedingungen zur Ermittlung der zeitabhängigen Spannkraftverluste schwer abzuschätzen sind, werden hierfür ungünstige Annahmen getroffen. Der ungünstigste Fall für die Ermittlung der Spannkraftverluste aus Kriechen tritt auf, wenn die Fertigteile vor dem Einbau lange gelagert werden, da in diesen Fällen im Anfangsstadium hohe kriecherzeugende Druckspannungen infolge Vorspannung auf den noch jungen Beton einwirken. Die sehr konservative Rechenannahme nach [8] von einem halben Jahr Lagerungszeit ist in EC2 jedoch nicht mehr enthalten, da Fertigteile heutzutage wesentlich früher eingebaut und belastet werden. In [4] wird daher angenommen, dass die Dachdeckung bereits nach 21 Tagen aufgebracht wird.

Die Spannkraftverluste aus Kriechen und Schwinden nehmen mit geringerer Luftfeuchtigkeit zu. Auf der sicheren Seite wird daher in [4] eine Luftfeuchtigkeit (LF) von konstant 50 % angenommen (alternativ: 70 % LF im Lagerungs- und Einbauzustand und 50  % LF im Endzustand).

Die Schwindzahlen und somit auch die Spannkraftverluste aus Schwinden sind nach EC2 geringer als nach DIN 1045-1. Spannbetonbauteile können demnach etwas höher ausgenutzt werden als nach DIN 1045-1. Die Kriechzahlen sind für Betonfestigkeitsklassen ≥ C30/37 (und damit in der Regel für Fertigteile generell) mit denen nach DIN 1045-1 identisch. Die Ermittlung der Kriechzahlen kann nach EC2, 3.1.4 graphisch erfolgen (Bild 4).

Im Anhang B von EC2 sind die Grundgleichungen zur Ermittlung der Kriechzahl und der Trocknungsschwinddehnung enthalten, mit denen die Kriech- und Schwindbeiwerte für verschiedene Parameter (z. B. unterschiedliche Luftfeuchtigkeit im Lagerungs- und Endzustand) direkt berechnet werden können. Die aufwendige Berechnung bringt in [4] lediglich geringe Vorteile.

Bei Betondruckspannungen σ_c > 0,45 f_ck(t₀) (mit t₀ = Zeitpunkt der Lastaufbringung) sollte nach EC2, 3.1.4 (4) die Nichtlinearität des Kriechens durch Ansatz eines größeren Kriechbeiwerts berücksichtigt werden. Die Spannungsgrenze 0,45 f_ck(t₀) bezieht sich allerdings nicht auf die kurzzeitige Belastung im Bauzustand, sondern auf die kriecherzeugende Dauerlast [5].

5. Dekompression

In den Expositionsklassen XC2 bis XC4 (beispielweise bei offenen Hallen) ist ein Dekompressionsnachweis unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen, der bei geschlossenen Hallen (Expositionsklassen X0 und XC1) nicht erforderlich ist.

Der Nachweis der Dekompression kann entweder als vereinfachter Nachweis mit vollständig überdrücktem Querschnitt („volle“ Vorspannung, Bild 5a) oder als Nachweis über die Grenzlinie der Dekompression (vergleichbar mit der „beschränkten“ Vorspannung nach [8], Bild 5b) geführt werden.

Der Nachweis in [4] (Bild 5b) ist nicht erfüllt (σ_c,Dek = 0,8 MN/m² > 0), da es sich in dem Beispiel um ein Innenbauteil handelt. Falls es sich um ein Bauteil in einer Expositionsklasse ≥ XC2 handeln würde, müsste die Vorspannkraft vergrößert oder eine größere Litzenanzahl ausgeführt werden. Da dies einen maßgeblichen Einfluss auf die Kosten hat, ist die richtige Wahl der Expositionsklasse (offene oder geschlossene Halle) von großer Bedeutung.

Im Endbereich eines vorgespannten Bauteils darf der Nachweis der Dekompression entfallen. Die Länge des Endbereichs entspricht bei Vorspannung im sofortigen Verbund der Eintragungslänge l_disp nach EC2, 8.10.2.2 (4). Die Gebrauchstauglichkeit des Endbereichs wird durch den Nachweis der Rissbreitenbegrenzung nachgewiesen (siehe auch [5]).

6. Begrenzung der Spannungen

Die Spannungsnachweise für den Beton, Betonstahl und Spannstahl sind Tabelle 1 zu entnehmen. Für Spannungsnachweise darf mit den Mittelwerten der Vorspannkräfte gerechnet werden [5].

Darüber hinaus müssen bei Spanngliedern im sofortigen Verbund die Betondruckspannungen infolge Vorspannung und Eigengewicht zum Zeitpunkt der Übertragung der Vorspannung nach EC2, 5.10.2.2 (5) auf σ_c≤ 0,7 f_ck(t) begrenzt werden. Die Ausnutzung der höheren Werte von 0,7 f_ck(t) setzt jedoch bestimmte Maßnahmen unmittelbar nach der Spannkraftübertragung (Überprüfung auf Risse innerhalb der Übertragungslänge) voraus (siehe [5]). Andernfalls sind die Betondruckspannungen (wie bei Spanngliedern im nachträglichen Verbund) auf σ_c ≤ 0,6 f_ck(t) zu begrenzen.

Falls dieser Nachweis im Auflagerbereich nicht erfüllt wird, können einige Litzen durch beispielsweise einen Bitumenanstrich abisoliert werden. Durch das Abisolieren ist in diesen Bereichen keine Verbundwirkung vorhanden, wodurch die Vorspannkraft im Auflagerbereich reduziert wird.

Nach DIN Fachbericht 159, 4.2.3.2.3 [10] muss beim Übertragen der Vorspannkraft die Festigkeit des Betons f_cm,min(t₀) mindestens der 1‚5-fachen maximalen Betondruckspannung entsprechen sowie mindestens 25 N/mm² betragen.

7. Übertragung und Verankerung der Vorspannung

Nach EC2, 8.10.2 sind zu unterscheiden (Bild 6):

Übertragungslänge l_pt: Bei einer Vorspannung im sofortigen Verbund ist die Spannstahlspannung am Bauteilende σ_p = 0. Bei einer vereinfachten Annahme eines konstanten Spannungsverlaufs ist am Ende der Übertragungslänge l_pt die gesamte Vorspannkraft auf den Beton übertragen. Der Bemessungswert der Übertragungslänge ist der ungünstigere der zwei Werte l_pt1 oder l_pt2.

Eintragungslänge l_disp: Die Dehnungen über den Betonquerschnitt sind bis zum Ende der Eintragungslänge l_disp (Diskontinuitätsbereich) nichtlinear. Erst danach stellt sich ein linearer Verlauf ein.

Verankerungslänge l_bpd: Die Verankerungslänge wird im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit σ_pd = f_pd = 1500/1,15 = 1304 MN/m² ermittelt und liegt demnach auf einem höheren Bemessungsniveau. Es ist daher eine größere Länge erforderlich, um die gesamte Vorspannkraft im Beton zu verankern.

In der Übertragungslänge wirken zusätzliche Querpressungen senkrecht zur Spannstahl-oberfläche („Hoyer-Effekt“), die somit die Verbundspannungen erhöhen. Dieser Effekt ist innerhalb der Verankerungslänge nicht vorhanden. Der Bemessungswert für die Verbundspannungen in der Verankerungslänge (in [4]: f_bpd = 1,9 MN/m²) entspricht daher nur dem 0,5-fachen Wert der Verbundspannungen innerhalb der Übertragungslänge (in [4]: f_bpt = 3,9 N/mm²).

Beim Nachweis der Verankerung werden folgende Fälle unterschieden:

keine Rissbildung innerhalb der Verankerungslänge l_bpd: Es sind keine weiteren Nachweise der Verankerung und keine Zulagen aus Betonstahl erforderlich.

Rissbildung innerhalb der Verankerungslänge l_bpd und außerhalb der Übertragungslänge l_pt2: Es sind keine weiteren Nachweise der Verankerung, evtl. jedoch Zulagen aus Betonstahl (Zugkraftdeckung) erforderlich (Bild 7a).

Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge l_pt2: Es sind Zulagen aus Betonstahl (Bild 7b) oder ein ausreichender Spanngliedüberstand (Bild 7c) erforderlich. Alternativ kann die Vorspannkraft vergrößert werden.

Generell gelten diejenigen Bereiche als gerissen, in denen die Biegezugspannungen aus äußeren Lasten am unteren Rand im Grenzzustand der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung der Vorspannkraft größer als die Betonzugfestigkeit f_ctk,0,05 sind. Die Nachweise der Verankerung unterscheiden sich nur unwesentlich von denen in [8].

8. Transport und Montage

Bei der Bemessung von Fertigteilen müssen nach EC2, 10.2 vorübergehende Bemessungssituationen berücksichtigt werden. Für die Bemessung für Biegung und Längskraft dürfen für Transport- und Montagezustände die Teilsicherheitsbeiwerte nach EC2, 10.2 (NA.4) auf γ_G = γ_Q = 1,15 reduziert werden. Es werden folgende Bauzustände in [4] untersucht:

Heben aus der Schalung und auf der Baustelle inkl. der Bemessung des Transportankers,

Transport zur Baustelle,

Montagezustand.

Beim Heben von Fertigteilen ist sicherzustellen, dass der Schwerpunkt des Bauteils unterhalb der Aufhängepunkte liegt, so dass die Stabilität gewährleistet ist (Bild 8). Dabei muss berücksichtigt werden, dass bei unterschiedlichen Transportankertypen auch die Höhenlage der Aufhängepunkte abweicht (zum Beispiel Aufhängepunkt bei Kugelkopfankern = Unterkante Ankerkopf). Hinweise zur Bemessung von Transportankersystemen enthält [11].

Zusätzlich ist ein Kippsicherheitsnachweis im Montagezustand nach EC2, 5.9 zu führen. Ein rechnerischer Kippnachweis für den Transport- und Montagezustand ist abhängig vom Zeitpunkt des Aushebens und des Transports und wird mit reduzierten Betonfestigkeiten geführt. Je weiter der Aufhängepunkt vom Trägerende entfernt liegt, umso größer ist zwar die Kippsicherheit, aber umso größer ist auch das Kragmoment.

Die Schräglage des LKW beim Transport wird in [4] vereinfacht durch ein horizontales Moment (M_z = 20 % von M_y) sowie einen Schwingbeiwert von
φ = 1,3 berücksichtigt (siehe auch [12]). Die Windlast darf im Bauzustand (bei Verzicht auf zusätzliche Sicherungsmaßnahmen) nach DIN EN 1991-1-4, NA.B.5 [13] auf 60 % abgemindert werden (Bild 9).

9. Zusammenfassung

Bei der Bemessung von Spannbetonbauteilen im sofortigen Verbund nach Eurocode 2 [1] sind einige Besonderheiten zu beachten, die in diesem Beitrag erläutert wurden. Eine radikale Umstellung ist jedoch nicht erforderlich, da viele Nachweise bereits aus DIN 1045-1 [2] bekannt sind. Als Hilfe zur Einarbeitung in die Spannbetonbemessung nach Eurocode sind von den maßgebenden Verbänden Beispiele ([4] und [14]) erarbeitet worden.